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    （2013•揭阳二模）数列{an}中，a1=3，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．
    （1）求c的值；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）求最小的自然数n，使an≥2013．

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    科目： 来源： 题型：

    （2013•韶关二模）如图，过点P（1，0）作曲线C：y=x2（x∈（0，+∞））的切线，切点为Q1，设点Q1在x轴上的投影是点P1；又过点P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是P2；…；依此下去，得到一系列点Q1，Q2，Q3-Qn，设点Qn的横坐标为an．
    （1）求直线PQ1的方程；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）记Qn到直线PnQn+1的距离为dn，求证：n≥2时，
    1
    d1
    +
    1
    d2
    +…
    1
    dn
    ＞3．

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    科目： 来源： 题型：

    （2013•湛江二模）已知x轴上有一列点P1，P2 P3，…，Pn，…，当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1 Pn+1 作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的长度分别 为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1．
    （1）求an关于n的解析式；
    （2 ）证明：a1+a2+a3+…+an＜3
    （3）设点P（n，an） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
    k(x-1)2
    (k＞0)     的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

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    （2013•江门二模）将集合{2s+2t|0≤s＜t且s，t∈Z}中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第i行第j列的数记为bij（i≥j＞0），则b65=
    80
    80
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    （2013•湛江二模）已知{an}的前n项之和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=
    (
    3
    2
    )n-1
    (
    3
    2
    )n-1
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    （2013•揭阳二模）设f（x）是定义在（0，1）上的函数，对任意的y＞x＞1都有f(
    y-x
    xy-1
    )=f(
    1
    x
    )-f(
    1
    y
    )    ，记an=f(
    1
    n2+5n+5
    )(n∈N*)    ，则
    8
    i=1
    ai    =（　　）

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    科目： 来源： 题型：

    如图，过抛物线x2 = 4y的对称轴上任一点P (0, m) (m＞0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点.若点P满足.

    证明

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    （2013•滨州一模）设函数f（x）=x-
    2x
    -alnx（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=3时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

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    科目： 来源： 题型：

    （2013•滨州一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A、B，求△OAB面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    （2013•滨州一模）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+
    1
    2
    an=1(n∈N+)
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=log
    1
    3
    (1-Sn+1)(n∈N+)    ，令Tn=
    1
    b1b2
    +
    1
    b2b3
    +…+
    1
    bnbn+1
    ，求Tn．

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