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    （2012•东城区模拟）直线l1：y=kx+1-k(k≠0，k≠±
    1
    2
    )与l2：y=
    1
    2
    x+
    1
    2
    相交于点P．直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1，Q1，P2，Q2，…，点Pn（n=1，2，…）的横坐标构成数列{xn}．
    （1）当k=2时，求点P1，P2，P3的坐标并猜出点Pn的坐标；
    （2）证明数列{xn-1}是等比数列，并求出数列{xn}的通项公式；
    （3）比较2|PPn|2与4k2|PP1|2+5的大小．

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    （2012•东城区模拟）已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(
    12
    ，m)    ，A点到抛物线焦点的距离为1．
    （1）求该抛物线的方程；
    （2）设M（x0，y0）为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP，MQ，求证：PQ恒过定点（x0+2，-y0）．
    （3）直线x+my+1=0与抛物线交于E，F两点，在抛物线上是否存在点N，使得△NEF为以EF为斜边的直角三角形．

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    （2012•东城区模拟）已知函数：f(x)=x-(a+1)lnx-
    a
    x
    (a∈R)    ，g(x)=
    1
    2
    x2+ex-xex
    （1）当x∈[1，e]时，求f（x）的最小值；
    （2）当a＜1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[-2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求a的取值范围．

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    设集合，求实数a的取值范围.

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    （2012•东城区模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=
    1
    2
    AD    ，E是线段AB的中点．
    （1）求证：PE⊥CD；
    （2）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （3）试问线段PB上是否存在点F，使二面角C-DE-F的余弦值为
    1
    4
    ？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．

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    （2012•东城区模拟）某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：
    培训次数 1 2 3
    参加人数 5 15 20
    （1）从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；
    （2）从40人中任选两名学生，用X表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX．

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    （2012•东城区模拟）已知函数f(x)=cos2ωx-
    		3
    sinωx•cosωx    （ω＞0）的最小正周期是π，
    （1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；
    （2）若A为锐角△ABC的内角，求f（A）的取值范围．

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    （2012•东城区模拟）把数列{
    1
    2n-1
    }    的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如右图所示的数表，第k行有2k-1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为A（k，s），则
    1
    2011
    这个数可记为A（
    10，495
    10，495
    ）

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    （2012•东城区模拟）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且
    π
    4
    ＜α＜
    π
    3
    ，则双曲线的离心率的取值范围是
    (
    		2
    ，2)
    (
    		2
    ，2)
    ．

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    （2012•东城区模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=
    		3
    sinC，B=30°，b=2，则边c=
    2
    2
    ．

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