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（2013•广东模拟）已知椭圆C₁：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），一个焦点与点A、B构成等边三角形．
（I） 求椭圆C₁的方程；
（II） 设点P是抛物线C₂：y=x²+h（h∈R）与C₁的公共点，C₂在点P处的切线与C₁交于点另一点M．Q是P关于X轴的对称点，问中否存在h使点Q在以PM为直径的圆上．

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（2013•广东模拟）在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，D、E分别为AB、AC上的点，AB⊥DE，沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC，设AD=x．
（1）试将四棱锥A-BCED的体积u（x）用x表示出来．
（2）当x为何值时，u（x）取最大值．
（3）当u（x）取最大值时，求二面角A-CE-B的某一个三角函数值．

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（2013•广东模拟）如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为

1

9

．
（I）若转到分界线则得5分，转到8得2分，转到6得-1分，转到1得-3分，某同学进行了一次游戏，记所得分数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．
（II）记得分大于或等于2的事件A（中奖），某同学决定玩到中奖就结束游戏，否则玩到第六次中不中奖都结束游戏，记该同学游戏次数为X，求X的期望．（数学期望结果保留两位有效数字）

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（2013•广东模拟）CONRND（a，b）是定义在区间（a，b）内的任一实数随机函数，右图是某个随机模拟的程序框图，该程序框图的输入数据N和输出数据n可用于估计π的近似值，若N=300，n=63据此估计π的近似值为

3.16

3.16

（用小数表示）．

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（2013•广东模拟）一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

80

3

80

3

．

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