记等差数列{an}的前n项和为Sn．(1)求证:数列{Snn}是等差数列,(2)若a1=1.且对任意正整数n.k.都有Sn+k+Sn-k=2Sn成立.求数列{an}的通项公式,(3)记bn=aan.求——青夏教育精英家教网—

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（2013•盐城三模）记等差数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求证：数列{

}是等差数列；
（2）若a₁=1，且对任意正整数n，k（n＞k），都有

Sn+k

Sn-k

成立，求数列{a_n}的通项公式；
（3）记b_n=aan（a＞0），求证：

b1+b2+…+bn

≤

b1+bn

．

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（2013•盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

8-m

=1．
（1）若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；
（2）若m=6，
①P是椭圆C上的动点，M点的坐标为（1，0），求PM的最小值及对应的点P的坐标；
②过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明：

是定值，并求出这个定值．

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已知函数

（I）若函数

（II）设的充分条件，求实数m的取值范围.

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（2013•盐城三模）将一张长8cm，宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，面积分别为S₁cm²，S₂cm²，其中S₁≤S₂．记折痕长为lcm．
（1）若l=4，求S₁的最大值；
（2）若S₁：S₂=1：2，求l的取值范围．

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（2013•盐城三模）已知函数f（x）=

m（x-1）²-2x+3+lnx，m∈R．
（1）当m=0时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）当m＞0时，若曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求实数m的值．

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（2013•盐城三模）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A=

AC，D，E，F分别为线段AC，A₁A，C₁B的中点．
（1）证明：EF∥平面ABC；
（2）证明：C₁E⊥平面BDE．

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（2013•盐城三模）已知α，β∈（0，π），且tanα=2，cosβ=-

．
（1）求cos2α的值；
（2）求2α-β的值．

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（2013•盐城三模）设点P是曲线y=x²上的一个动点，曲线y=x²在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x²的另一交点为Q，则PQ的最小值为

．

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（2013•盐城三模）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=-n+p，数列{b_n}的通项公式为b_n=2^n-5．设c_n=

an，an≤bn

bn，an＞bn

，若在数列{c_n}中，c₈＞c_n（n∈N^*，n≠8），则实数p的取值范围是

（12，17）

．

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（2013•盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²-（6-2m）x-4my+5m²-6m=0，直线l经过点（1，0）．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为

2x+y-2=0

．

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