（2012•道里区二模）过抛物线x²=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于点P（x₀，y₀），

PA

•

PB

=0．
（1）求y₀；
（2）求证：直线AB恒过定点；
（3）设（2）中直线AB恒过定点F，是否存在实数λ，使

FA

•

FB

+λ(

FP

)2=0恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

（2012•道里区二模）已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=2，G为△PAC的重心，E为PB的中点，F在BC上，且CF=2FB．
（1）求证：FG∥平面PAB；
（2）当FG⊥平面AEC时，求二面角P-CD-A的正切值．

（2012•道里区二模）为了学生的全面发展，某中学在高一学年是推行“合理作业”（合理作业是指：放学后学生每天完成作业的时间不超过两小时）活动．高一学年共有学生2000人，其中男生1200人，女生800人，为了调查2012年3月（按30天计算）学生“合理作业”的天数情况，通过分层抽样的方法抽取了40人作为样本，统计他们在该月30天内“合理作业”的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0，5]，（5，10]，（10，15]，…，（25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）求抽取的40人中男生、女生的人数；
（2）在抽取的40人中任取3人，设ξ为取出的三人中“合理作业”天数超过25天的人数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

（2012•道里区二模）连续掷一枚均匀的正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6，），现定义数列an=

-1，(点数不是3的倍数) 1，(点数是3的倍数)

，S_n是其前n项和，则S₅=3的概率是．

（2012•道里区二模）正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则侧棱与底面所成的角为．

（2012•道里区二模）若直角坐标平面内P、Q两点满足条件：①点P、Q都在函数f（x）的图象上；②点P、Q关于原点对称，则称（P、Q）是函数f（x）的一个“和谐点对”（点对（P、Q）与（Q、P）可看做同一个“和谐点对”）．已知函数f(x)=

-2x+ 3 2 (x＞0) -x2-2x(x≤0)

，则f（x）的“和谐点对”有（　　）

（2012•道里区二模）数列{a_n}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=

n

2

(n∈N*)，则a₁a₂a₃…a₁₀=（　　）

（2012•道里区二模）集合P={x∈Z|y=

1-x2

}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（　　）