(2010•青浦区二模)已知F1.F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1.的左右焦点.O是坐标原点.过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M.设|MF2|=d．(1)证明:d.b.a 成等比——青夏教育精英家教网—

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（2010•青浦区二模）已知F₁，F₂为椭圆C：

=1，(a＞b＞0)的左右焦点，O是坐标原点，过F₂作垂直于x轴的直线MF₂交椭圆于M，设|MF₂|=d．
（1）证明：d，b，a 成等比数列；
（2）若M的坐标为（

，1），求椭圆C的方程；
（3）在（2）的椭圆中，过F₁的直线l与椭圆C交于A、B两点，若

•

=0，求直线l的方程．

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已知平面向量

=(sin(π-2x)，1)，

，cos2x)，函数f(x)=

•

．
（1）写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）设g(x)

lim

n→+∞

πn

πn+xN

（0＜x＜2π），求函数y=f（x）与y=g（x）图象的所有交点坐标．

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把水放在温度为θ₀℃的空气中冷却，若水原来的温度是θ₁℃（θ₀＜θ₁），t分钟后物体温度θ℃可由公式θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求得，其中，k是由不同盛水的容器所确定的正常量．
（1）若室温为20℃，往某容器中倒入98℃的热水，一小时后测得水温为71.2℃，求k的值；（精确到0.001）
（2）若一保温杯的k=0.01，往该保温杯中倒入100℃的开水，经过2.5小时测得水温为40℃，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到0.1℃）．

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