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阅读如图,所示的程序框图,若输出y的值为0,则输入x的值的集合为
{3,0}
{3,0}

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已知椭圆C1的方程为
x2
4
+y2=1
,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)若直线l:y=kx+
2
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且
OA
OB
>2
(其中O为原点),求k的范围.
(3)试根据轨迹C2和直线l,设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题,并予以解答(本题将根据所设计的问题思维层次评分).

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已知函数f(x)=log3
3
x
1-x
,M(x1y1),N(x2y2)
是f(x)图象上的两点,横坐标为
1
2
的点P满足2
OP
=
OM
+
ON
(O为坐标原点).
(1)求证:y1+y2为定值;
(2)若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
,其中n∈N*,n≥2令an=
1
6
,n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
,n≥2
,其中n∈N*,Tn为数列{an}的前n项和,若Tn<m(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立,试求m的取值范围.
(3)对于给定的实数a(a>1)是否存在这样的数列{an},使得f(an)=log3(
3
an+1)
,且a1=
1
a-1
?若存在,求出a满足的条件;若不存在,请说明理由.

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已知f(x)=
a-ccosx
b+csinx
+
b-csinx
a+ccosx
,其中a、b、c为正实数,x∈[0,
π
2
]

(1)若f(x)=0,求常数a、b、c所满足的条件;
(2)当a=b=c≠0时,求函数y=f(x)的值域.

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如图,ABCD是底面半径为1的圆柱OO1的轴截面,P是下底面圆周上一点(异于A、B)
(1)判断A、B、D、P是否在同一个球面上,说明理由;
(2)若DP与底面所成的角是45°,圆柱的体积为
3
π
,求二面角B-AD-P的大小.

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已知数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意n∈N*,点Pn(n,Sn)都在直线y=3x+2上,则数列{an}(  )

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已知f(x)=|
1|x-1|-1
|
,且关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有k(k∈N*)个根,则这k个根的和可能是
2、3、4、5、6、7、8
2、3、4、5、6、7、8
.(请写出所有可能值)

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某人参加某电视台举办的答题游戏,从8道备选题中任抽取4道作答.已知他答对题目的个数ξ的分布律如下表所示,则ξ的数学期望E(ξ)=
8
3
8
3

ξ 0 1 2 3 4
P
1
81
8
81
8
27
32
81
16
81

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已知(ax+1)n的展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为243,则a=
2
2

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已知向量
a
={x1y1}
和向量
b
={x2y2}
,将
a
b
的数量积用行列式的形式表示是
.
x1y1
-y2x2
.
.
x1y1
-y2x2
.

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