某公司对工厂A的一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．
（1）求图中x的值；
（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在[96，98）的概率；
（3）经过考察后，该公司决定在2011年年初投资到工厂A50万元，到年底可能获利32%，也可能亏损16%，且这两种情况发生的概率分别为合格产品和不合格产品的概率（若产品净重在[98，104）为合格产品，其余为不合格产品）．设2011年底公司的投资总资产（本金+利润）为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且

AB

•

AC

=

8

3

S△ABC（其中S_△ABC为△ABC的面积）．
（1）求sinA的值；
（2）若b=2，△ABC的面积S_△ABC=3，求a的值．

（几何证明选讲）如图，半径是3

3

的⊙O中，AB是直径，MN是过点A的⊙O的切线，AC，BD相交于点P，且∠DAN=30°，CP=2，PA=9，又PD＞PB，则线段PD的长为．

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C₁的极坐标方程为：ρcosθ-ρsinθ+k=0，其中k为正数．以极点为坐标原点，极轴为x正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线C₂的方程为

x=cosα y=sinα

（α为参数）．若曲线C₁与曲线C₂相切，则
k=．

如图，∠MON的边OM上有四点A₁，A₂，A₃，A₄，ON上有三点B₁，B₂，B₃，则以O，A₁，A₂，A₃，
A₄，B₁，B₂，B₃为顶点的三角形共有个．

已知函数f（x）=2sin3x+9x，则

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

△x

=．

公差不等于0的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₅构成等比数列，S₇=42，则a_n=．

设1＜x＜e，则“x（lnx）²＜1”是“xlnx＜1”的（　　）