令人瞩目的2008年奥运会即将在中国举行，为了迎接这次奥运盛会，成都市从某中学选出100名优秀学生代表，在举行奥运会之前每人至少参加一次社会公益活动，他们参加活动的次数统计如图所示。

   （Ⅰ）求100名优秀学生代表参加活动的人均次数。

   （Ⅱ）从100名优秀学生代表中任选两名，求他们参加活动次数恰好相等的概率。

   （Ⅲ）从100名优秀学生代表中任选两名，求这两人参加活动次数之差的绝对值不小于1的概率。

如图，斜三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥侧面ABB₁A­₁，AC=AB=，∠CAA₁=∠BAA₁=135°。

   （Ⅰ）求∠BAC的大小。

   （Ⅱ）若底面△ABC重心为G，侧棱AA₁=4，求GC₁与平面A₁B₁C₁所成角的大小。

已知轴于A、B、C三点。点B的坐标为（2，0），且[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性。

   （Ⅰ）求c的值。

   （Ⅱ）若函数[0，2]和[4，5]上也有相反的单调性，的图像上是否存在一点M，使得点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

   （Ⅲ）求|AC|的取值范围。