线段AB过点M,并且点A.B到x轴的距离之积为4m,抛物线C以x轴为对称轴且经过O.A.B三点.(1)求抛物线C的方程;(2)当m=1,|AM|=2|MB|时,求直线AB的方程.——青夏教育精英家教网—

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线段AB过点M(m,0)(m>0,如右图),并且点A、B到x轴的距离之积为4m,抛物线C以x轴为对称轴且经过O、A、B三点.

(1)求抛物线C的方程;

(2)当m=1,|AM|=2|MB|时,求直线AB的方程.

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以P(1,8)为中点作双曲线y²-4x²=4的一条弦AB,求直线AB的方程.

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已知α∈［0,π),试讨论当α的值变化时,方程x²inα+y²cosα=1表示曲线的形状.

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设F₁、F₂为椭圆+=1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点,且|PF₁|>|PF₂|,求的值.

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如果抛物线y=ax²-1上总有关于直线x+y=0对称的相异两点，试求a的范围.

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一抛物线形拱桥跨度为52 ｍ，拱顶离水面6.5 ｍ，一竹排上载有宽4 ｍ，高６ｍ的木箱，问竹排能否安全通过桥孔?

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过抛物线y²=6x的顶点作互相垂直的两条直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB中点的轨迹方程.

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下图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑.已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m.

（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；

（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度.

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已知抛物线y²=2px(p>0)上有三点A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）、C（x₃,y₃）且x₁＜x₂＜x₃，若线段AB、BC在x轴上射影之长相等，求证：A、B、C三点到焦点的距离顺次成等差数列.

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抛物线y²=12x中，一条焦点弦的长为16，求此焦点弦所在直线的倾斜角.

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