已知椭圆C1:.抛物线C2:(y-m)2=2px(p＞0).且C1.C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(1)当AB⊥x轴时.求m.p的值.并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上,(2)是否存在m.p——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆C₁：，抛物线C₂：（y-m）²=2px（p＞0），且C₁、C₂的公共弦AB过椭圆C₁的右焦点.

（1）当AB⊥x轴时，求m、p的值，并判断抛物线C₂的焦点是否在直线AB上；

（2）是否存在m、p的值，使抛物线C₂的焦点恰在直线AB上？若存在.求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由.

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如下图，工厂检验员通常用一个直径为2cm的标准圆柱和一个直径为1cm的标准圆柱检测一个直径为3cm的圆柱状洞口.为了保证质量，有时再插入两个合适的同号标准圆柱，分别与三圆柱相切.记A、B、C依次为直径2cm、3cm、1cm的圆柱截面圆的圆心，求插入的两个标准圆柱的直径.

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过抛物线y²=4x的准线与对称轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的倾斜角多大时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点？

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以P(1,8)为中点作双曲线y²-4x²=4的一条弦AB,求直线AB的方程.

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已知抛物线C：y²=4x，O为坐标原点，动直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A、B两点.

（1）求证：为常数；

（2）求满足的点M的轨迹方程.

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已知点F（1，0），直线l：x=-1，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点W.

（1）求点W（x，y）的轨迹C的方程.

（2）过点A（2，0）的直线l′与轨迹C交于P、Q两点，且，求点R的轨迹方程.

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连结抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）　　　　.

①菱形　②有3条边相等的四边形　③梯形　④平行四边形　⑤有一组对角相等的四边形

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已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax²相切，则a=　　　　.

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已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点的连线互相垂直,又抛物线与双曲线交于点(,),求抛物线和双曲线的方程.

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已知点A(2,8),B(x₁,y₁),C(x₂,y₂)在抛物线y²=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图).

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

(2)求线段BC中点M的坐标.

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