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如图2-3,在⊙O中,AB为直径,AD为弦,过B点的切线与AD的延长线交于C,且AD =DC,则sin∠ACO等于?(  )

图2-3

A.                B.               C.                  D.

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如图2-2,在半圆O中,AB为直径,CDAB,AF平分∠CABCDE,交CBF,则图中相似三角形一共有(  )

A.3对                   B.4对                       C.5对                   D.6对

图2-2

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如图2-1,AB是⊙O的直径,C为半圆上一点,CDABD,若BC=3,AC=4,则ADCDBD等于……(  )

图2-1

A.4∶6∶3                              B.6∶4∶3

C.4∶4∶3                              D.16∶12∶9

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在直径为AB的半圆形区域内,划出一个三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,其他两边分别为6米和8米.先要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中,DEAB上,下图的设计方案是使AC =8米,BC =6米.

图2-5-20

(1)求△ABC的边AB上的高h.

(2)设DN =x,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?

(3)实际施工时,发现在AB上距B点1.85米的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果为保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.

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如图2-5-19,已知PA为⊙O的切线,PO交⊙O于点B,BCPA于点C,交⊙O于点D,

图2-5-19

(1)求证:AB2=PB·BD.

(2)若PA =15,PB =5,求BD的长.

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如图2-5-18,已知⊙O1和⊙O2相交于点AB,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点DE,DEAC相交于点P.

图2-5-18

(1)求证:ADEC;

(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.

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如图2-5-17,C为⊙O直径AB的延长线上一点,过C作⊙O的切线CD,D为切点,连结ADODBD,根据图中所给的已知条件(不再标注或使用其他字母,也不再添加任何辅助线),写出两个你认为正确的结论.

图2-5-17

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如图2-5-16,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC为⊙O的割线,若PA=10,PB=5,∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于DE.AD·AE的值.

图2-5-16

 

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如图2-5-15,PA切⊙OA,PCBPDE为⊙O的割线,并且PDE过圆心O,已知∠BPA=30°,PA,PC=1,求PD的长.

图2-5-15

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如图2-5-14,P为圆O外一点,PAPB是圆O的两条切线,AB为切点,OPAB相交于点M,且点C上一点.求证:∠OPC =∠OCM.

图2-5-14

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同步练习册答案