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    求证：(n+1)(n+2)+(n+3)·…·（n+n）=2n×1×3×5×…×(2n-1).

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    科目： 来源： 题型：

    设a1,a2,a3,…,an∈R且0＜an＜1(n∈N*),求证：a1a2a3…an＞a1+a2+…+an+1-n(n≥2,n∈N*).

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    科目： 来源： 题型：

    设n∈N*且n≥2，求证:1+恒成立.

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    科目： 来源： 题型：

    已知f(x)=2x3-ax2,g1(x)=f(x),当n≥2且n∈N*时，gn(x)=f［gn-1(x)］.

    (1)若f(1)=1且对任意n∈N*,都有gn（x0）=x0,求所有x0组成的集合；

    （2）若f(1)＞3，是否存在区间A,对n∈N*,当且仅当x∈A时，就有gn(x)＜0?如果存在，求出这样的区间A;如果不存在，说明理由.

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    已知数列{an}中，a3=a(a＞2),对一切n∈N*,an＞0,an+1=.

    (1)求证：an＞2且an+1＜an;

    (2)证明a1+a2+…+an＜2(n+a-2).

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    设数列{an}满足an+1=an2-nan+1,n=1,2,3,…,

    (1)当a1=2时，求a2,a3,a4,并由此猜想出an的一个通项公式；

    （2）当a1≥3时，证明对所有的n≥1,有

    ①an≥n+2;

    ②.

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    设数列{an}满足a1=2,an+1=an+,(n=1,2,3,…)

    (1)证明an＞对一切正整数n都成立；

    (2)令bn=（n=1,2,3…）,判定bn与bn+1的大小，并说明理由.

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    设0＜a＜1,定义a1=1+a,an+1=+a,求证：对一切自然数n，有1＜an＜.

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    求证：n≥3时，＞1.

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    已知x1＞0,x1≠1且xn+1=(n=1,2,3,…)，试证：数列{xn}或者对任意n∈N都满足xn＜xn+1，或者对任意n∈N都满足xn＞xn+1.

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