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已知α、β≠kπ+(k∈Z),且sinθ+cosθ=2sinα,sinθ·cosθ=sin²β,

求证:.

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现有一组互不相同且从小到大排列的数据:a₀,a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,其中a₀=0.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记T=a₀+a₁+…+a₅,x_n=,y_n=(a₀+a₁+…+a_n),作函数y=f(x),使其图象为逐点依次连结点P_n(x_n,y_n)(n=0,1,2, …,5)的折线.

(1)求f(0)和f(1)的值;

(2)设P_n-1P_n的斜率为k_n(n=1,2,3,4,5),判断k₁、k₂、k₃、k₄、k₅的大小关系;

(3)证明当x∈(0,1)时,f(x)＜x.

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设a＞0,b＞0,a+b=1.求证:≥8.

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已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为=6x-2.数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n,S_n)(n∈N^*)均在函数y=f(x)的图象上.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n=，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜对所有n∈N^*都成立的最小正整数m.

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设数列{a_n}的首项a₁=a≠，且a_n+1=记b_n=a_2n-1-，n=1，2，3，….

(1)求a₂，a₃；

(2)判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论.