如图.在空间四边形ABCD中.E.F.G.H分别为AB.BC.CD.DA边的中点.求证:四边形EFGH为平行四边形．——青夏教育精英家教网—

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如图，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．

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如图，在四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3，求证：EF、GH、BD交于一点.

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空间四点可以确定几个平面，并画出图形来.

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用符号表示下列语句，并画出图形.

(1)三个平面α、β、γ相交于一点P，且平面α与平面β交于PA，平面α与平面γ交于PB，平面β与平面γ交于PC；

(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC；

(3)直线a和b相交于平面α内一点M.

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图中表示两个相交平面，其中画法正确的是( )

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如图1在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同.试尽可能多地找出这些图形的形状和大小之间所存在的各种规律(不少于3种).

图1

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小迪身高1.6 m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己的身影的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了5 m，又发现身影的顶部正好在B路灯的底部，已知两路灯之间的距离为10 m，(两路灯的高度是一样的)求：

(1)路灯的高度.

(2)当小迪走到B路灯下，他在A路灯下的身影有多长？

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棱长为2 cm的正方体容器盛满水，把半径为1 cm的铜球放入水中刚好被淹没.然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大？

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倒圆锥形容器的轴截面是正三角形，内盛水的深度为6 cm，水面距离容器口距离为1 cm，现放入一个棱长为4 cm的正方体实心铁块，让正方体一个面与水平面平行，问容器中的水是否会溢出？

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在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？

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