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在下列叙述中:

①一条直线的倾斜角为α,则它的斜率为k=tanα;

②若直线斜率k=-1,则它的倾斜角为135°;

③若A(1,-3)、B(1,3),则直线AB的倾斜角为90°;

④若直线过点(1,2),且它的倾斜角为45°,则这直线必过(3,4)点;

⑤若直线斜率为,则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点.

所有正确命题的序号是___________.

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已知正方形ABCD,E、F分别是AB、CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图所示,记二面角A-DE-C的大小为θ(0<θ<π).

(1)证明BF∥平面ADE;

(2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BC?DE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角θ的余弦值.

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已知三棱柱ABC—A1B1C1中底面边长和侧棱长均为a,侧面A1ACC1⊥底面ABC,A1B=.

(1)求异面直线AC与BC1所成角的余弦值;

(2)求证:A1B⊥面AB1C.

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如图ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.

(1)求三棱锥D1—DBC的体积;

(2)证明BD1∥平面C1DE;

(3)求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.

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如图,在△ABC中,∠BAC=60°,线段AD⊥平面ABC,AH⊥平面DBC,H为垂足.

求证:H不可能是△BCD的垂心.

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如图,已知ABCD是矩形,E是以CD为直径的半圆周上一点,且面CDE⊥面ABCD.

求证:CE⊥平面ADE.

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正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点,试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面,并证明.

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如图所示五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是_____________.

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已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于_________.

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下列命题:

①两个平面垂直,过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线,必垂直于另一个平面;

②两个平面垂直,分别在这两个平面内且互相垂直的两直线,一定分别与另一平面垂直;

③两平面垂直,分别在这两个平面内的两直线互相垂直.

其中假命题是_______.

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