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已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1.

(1)若直线AP的斜率为k,且|k|∈[,],求实数m的取值范围;

(2)当m=+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.

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已知P为双曲线3x2-5y2=15上的点,F1、F2为其两个焦点,且△F1PF2的面积是3,则∠F1PF2的大小为_________________.

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设双曲线C:-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.

(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;

(2)设直线l与y轴的交点为P,且=,求a的值.

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设F1、F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P在双曲线的左支上,点M在双曲线的右准线上,O为坐标原点.

(1)若|OM|=|F2M|,

①求双曲线的渐近线方程;

②证明此双曲线上任意一点到其两条渐近线的距离之积为.

(2)若四边形OMPF1是菱形,Q为双曲线右支上一点,且△F1F2Q的面积为,求|OQ|的最小值.

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已知点P在双曲线x2-y2=1的右支上,且点P到直线y=x的距离为,则点P的坐标是_________________.

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已知双曲线2mx2-my2=2的一条准线是y=1,则m=____________________.

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设P是双曲线-=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|等于(    )

A.1或5            B.6                 C.7                  D.9

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设θ∈(0,),则二次曲线x2cotθ-y2tanθ=1的离心率的取值范围为(    )

A.(0,)            B.(,)          C.(,)         D.(,+∞)

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已知双曲线x2-=1,双曲线存在关于直线l:y=kx+4的对称点,求实数k的取值范围.

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双曲线C与标准型的椭圆C′有公共的焦点,C的实轴长为C′长轴长的一半,C′的离心率比C的离心率小,且C′的焦距是2,则此双曲线的方程为__________________.

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同步练习册答案