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如图所示,在水平横梁上A,B两点处各挂长为50 cm的细线AM,BN,AB的长度为60 cm,在MN处挂长为60 cm的木条MN平行于横梁,木条中点为O,若木条绕O的铅垂线旋转60°,则木条比原来升高了(    )

A.10 cm               B.5 cm                C. cm             D. cm

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在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°角,则此直线与二面角的另一个面所成的角为(    )

A.30°              B.45°               C.60°             D.90°

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二面角C-BD-A为直二面角,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状为(    )

A.锐角三角形                    B.直角三角形

C.钝角三角形                    D.不能确定

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经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有(    )

A.0个            B.1个         C.无数个           D.1个或无数个

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若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的(    )

A.充分不必要条件               B.必要不充分条件

C.充分必要条件                 D.既不充分又不必要条件

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给出以下四个命题:

①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;

③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行;

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直.

其中真命题的个数是(    )

A.4              B.3           C.2            D.1

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设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:

①若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;

②若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;

③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;

④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.

其中,真命题的个数是(    )

A.0               B.1              C.2             D.4

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如图,ABCD是平行四边形,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.

(1)求证:AC⊥PB;

(2)求证:PB∥平面AEC;

(3)求二面角E-AC-B的大小.

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平面α⊥平面β,且α∩β=l,在α内有一个等腰Rt△ABC,∠C=90°,BC在l上,且BC=a,在β内有一条直线CD与α成45°角,P是CD上异于C的一点.

(1)求PB与AC所成的角;

(2)若二面角PABC等于60°,求P点到直线AB的距离.

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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=,AB=a,AD=3a且∠ADC=arcsin,又PA⊥平面ABCD,PA=a.求:

(1)二面角P-CD-A的大小;

(2)点A到平面PBC的距离.

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同步练习册答案