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如图,Rt△ABC的斜边AB在平面α内,AC、BC和平面α所成的角分别为30°、45°,CD是斜边AB上的高,求CD和平面α所成的角.

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如图,E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是______________________.(把可能的序号都填上)

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如下图,已知正四面体A—BCD中,E、F分别为棱AC、AD的中点,则△BEF在平面ACD上的射影为图中的(正四面体是指所有棱长都相等的空间四边形)(    )

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下图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中有①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°的角;④DM与BN垂直.

以上四个命题中,正确命题的序号是(    )

A.①②③             B.②④                   C.③④                 D.②③④

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设PA⊥Rt△ABC所在的平面α,∠BAC=90°,PB、PC分别与α成45°和30°角,PA=2,则PA与BC的距离是_______________;点P到BC的距离是_________________.

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已知直线l和平面α成60°的角,l上的线段AB的长为12,则线段AB在α内的射影长为(    )

A.6                B.                 C.                 D.

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已知P是△ABC所在平面α外一点,且PA、PB、PC与平面α所成的角相等,则点P在平面α上的射影一定是△ABC的(    )

A.内心                B.外心                 C.垂心                  D.重心

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下列结论中正确的个数为(    )

①若过平面外一点引两条斜线段与平面所成的角相等,则斜线段也相等

②若平面的两条斜线段相等,则它们在平面内的射影也相等

③若平面的两条斜线段的射影相等,则这两条斜线段相等

④两条平行直线与同一平面所成的角相等

A.1               B.2                 C.3                  D.4

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如下图,ABCD是正方形,PA⊥面ABCD,AE⊥PD,EF∥CD,AM=EF.

(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;

(2)若PA=3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值.

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如下图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m.

(1)试确定m,使得直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为

(2)在线段A1C1上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.并证明你的结论.

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