一商场有3个大门,商场内有2个楼梯,顾客从商场外到二楼的走法有种.——青夏教育精英家教网—

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一商场有3个大门,商场内有2个楼梯,顾客从商场外到二楼的走法有___________种.

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若x、y∈N^*,且x+y≤6,则有序自然数对(x,y)共有___________个.

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书架上层有5本不同的文学书,中层放着3本不同的工具书,下层放着6本不同的数学参考书,从中任取一本书的不同取法的种数是( )

A.5+3+6=14 B.5×3×6=90 C.1 D.3

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把四封信任意投入三个信箱中,不同的投法种数是( )

A.12 B.64 C.81 D.7

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在正△ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE∶EB=CF∶FA=CP∶PB=1∶2〔如图(1)〕.将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置,使二面角A₁EFB成直二面角,连结A₁B、A₁P〔如图(2)〕.

(1)求证:A₁E⊥平面BEP;

(2)求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小;

(3)求二面角B-A₁P-F的大小(用反三角函数值表示).

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如图,已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点,N是侧棱CC₁上的点,且CN=2C₁N.

(1)求二面角B₁AMN的平面角的余弦值;

(2)求点B₁到平面AMN的距离.

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在如图所示的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点.

（1）求AE与D₁F所成的角；

（2）证明平面AED⊥平面A₁FD₁.

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已知球O的表面上有P、A、B、C四点,且PA、PB、PC两两互相垂直,若PA=PB=PC=a,求这个球的表面积和体积.

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如图所示，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，B₁C₁=A₁C₁，A₁B⊥AC₁.求证:A₁B⊥B₁C.

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在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=6,AC=8,PA为平面ABC的斜线，且∠PAB=∠PAC=60°.求PA与平面ABC所成的角.

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