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如图,在三棱锥P—ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.

(1)求证OD∥平面PAB;

(2)当k=时,求直线PA与平面PBC所成角的大小;

(3)当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心?

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在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足条件_________时,有A1C⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)

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如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,过点A作截面,使正方体的12条棱所在的直线与截面所成角都相等,试写出满足这样条件的一个截面_______.(只需写出一个截面即可)

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已知直线l⊥平面α,有以下几个判断:

①若m⊥l,则m∥α;②若m⊥α,则m∥l;③若m∥α,则m⊥l;④若m∥l,则m⊥α.

上述判断中正确的是(    )

A.①②③                 B.②③④               C.①③④              D.①②④

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如图,正方体AC1中,E为棱AB的中点,则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为(    )

A.                  B.               C.                 D.

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如图,空间四边形ABCD中,∠BCD=90°,AD⊥平面BCD,BC=DC=2,AD=4.

(1)求直线AD与平面ABC所成角的正切值;

(2)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.

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在正方体ABCD—A1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成角是__________.

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PA⊥矩形ABCD所在平面,那么以P、A、B、C、D五个点中的三个点为顶点的直角三角形的个数是_________.

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如图,∠ACB=90°,平面ABC外有一点P,PC=4 cm,点P到角的两边AC、BC的距离都等于,那么PC与平面ABC所成角的大小为(    )

A.30°                 B.45°                C.60°                   D.75°

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设α表示平面,a、b表示直线,给出下列四个命题:

①a∥b,a⊥αb⊥α;

②a⊥α,b⊥αa∥b;

③a⊥α,a⊥bb∥α;

④a∥α,a⊥bb⊥α.

其中正确的命题是(    )

A.①②               B.①②③               C.②③④               D.①②④

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同步练习册答案