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    如图,空间四边形ABCD中,∠BCD=90°,AD⊥平面BCD,BC=DC=2,AD=4.

    (1)求直线AD与平面ABC所成角的正切值;

    (2)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.

    解:(1)如图,作DE⊥AC交AC于点E,

    ∵AD⊥平面BCD,

    ∴BC⊥AD.

    又BC⊥CD,

    ∴BC⊥平面ACD.

    ∴BC⊥DE.

    又DE⊥AC,∴DE⊥平面ABC,∠DAC为AD与平面ABC所成的角.

    tan∠DAC=.

    (2)设F为BD的中点,∵BC=CD,

    ∴CF⊥BD.

    又CF⊥AD,∴CF⊥平面ABD,∠FAC为AC与平面ABD所成的角.

    在Rt△AFC中,CF=,AC=,

    ∴sin∠FAC=.

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