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如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P,从B点开始,沿折线BCDA向A点运动,设点P移动的路程为x,△ABP面积为S.

(1)求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域.

(2)求f[f(3)]的值.

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已知f(x)=lg(x2-2x+m),其中m∈R为常数.

(1)求f(x)的定义域;

(2)证明f(x)的图象关于直线x=1对称.

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求函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数).

(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;

(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;

(3)求函数y=f(x)在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.

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设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+),求f(x)在(-∞,0)上的表达式和在R上的表达式.

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设F(x)=lnx,f(x)=1-x2,则函数g(x)=F[f(x)]的定义域是(    )

A.(0,+∞)                               B.(-∞,+∞)

C.{x|x∈R且x≠±1}               D.(-1,1)

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某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆的月租金为3 600元时,能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租凭公司的月收益最大?最大月收益是多少元?

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如图所示的直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程为y=ax2+c(a<0),D=(6,7)为x轴上的给定区间.

(1)为使物体落在D内,求a的取值范围;

(2)若物体运动时又经过P(2,8.1),问它能否落在D内?并说明理由.

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有l m长的钢材,要做成如图所示的窗架,上半部分为半圆,下半部分为六个全等小矩形组成的矩形.试问小矩形的长、宽比为多少时,窗所通过的光线最多?并具体算出窗框面积的最大值.

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某商品进货单价为45元,若按50元1个销售,能卖出50个;若销售单价每涨1元销售量就减少2个.为了获得最大利润,此商品最佳售价应为每个__________元.

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据最新统计,2003年我国人均消费980美元,如果每年增长率控制在7%,那么到2020年我国人均消费__________美元.

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