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    已知f(x)=lg(x2-2x+m)，其中m∈R为常数.

    (1)求f(x)的定义域；

    (2)证明f(x)的图象关于直线x=1对称.

    思路解析：(1)求f(x)的定义域，即解不等式x2-2x+m＞0，但要注意讨论；

    (2)证明对称性，即证f(x)图象上任意一点关于直线的对称点仍在原函数图象上.

    解：(1)由 x2-2x+m＞0,得(x-1)2＞1-m，当1-m＜0，即m＞1时，x∈R；

    当1-m≥0，即m≤1时，x＜1-,或x＞1+.

    故当m＞1时，f(x)定义域为R；

    当m≤1时,f(x)定义域为(-∞，1-)∪(1+，+∞).

    (2)设A(x0，f(x0))为f(x)图象上任意一点，则A点关于直线x=1的对称点为A′(2-x0，f(x0)).

    ∵f(2-x0)=lg［(2-x0)2-2(2-x0)+m］=lg(x02-2x0+m)=f(x0)，

    ∴A′点也在f(x)图象上.

    由A点的任意性知f(x)的图象关于直线x=1对称.

    评注：研究含有参数的问题的关键是分析参数对所研究问题的影响，即“分类讨论”的思想，需要同学们强化字母意识，这需要对字母的确定性和可变性有所领悟；对于函数图象对称的问题其实质是点的对称问题，这是研究对称问题的基本思路.

    练习册系列答案
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    已知f(x)=lg(
    2
    1-x
    -1)    的图象关于（　　）对称．
    A、y轴B、x轴
    C、原点D、直线y=x

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    已知f(x)=lg(x2+3x+1)，g(x)=(
    1
    2
    )x-m    ，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）＞g（x2），则实数m的取值范围是
    （
    1
    4
    ，+∞)
    （
    1
    4
    ，+∞)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=lg(ax-bx)(常数a＞1＞b＞0).

    (1)求y=f(x)的定义域.

    (2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴?

    (3)当a,b满足什么条件时，f(x)在区间(1,+∞)上恒大于0？?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=lg(ax-bx)(a＞1＞b＞0),则不等式f(x)＞0的解集为(1,+∞)的充要条件是(    )

    A.a=b+1              B.a＜b+1              C.a＞b+1             D.b=a+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是参数）.

    (1)当t=–1时，解不等式f(x)≤g(x);

    (2)如果x∈［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围.

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