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已知AB、CD为异面线段,E、F分别为AC、BD中点,过E、F作平面α∥AB.

求证:CD∥α.

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如图5,A,B,C,D在同一平面内,AB∥平面α,AC∥BD,且AC,BD与α分别交于点C,D,求证:AC=BD.

图5

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如图17,已知ABCD和ACEF所在的平面相交于AC,M是线段EF的中点.

图17

求证:AM∥平面BDE.

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已知四棱锥P—ABCD的底面为平行四边形,M为PC的中点,求证:PA∥平面MBD.

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如图15,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.

图15

求证:EF∥平面BB1C1C.

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设P,Q是边长为a的正方体AC1的面AA1D1D,面A1B1C1D1的中心,如图14,

图14

(1)证明PQ∥平面AA1B1B;

(2)求线段PQ的长.

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如图13,在正方体ABCD—EFGH中,M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点,求证:平面MNA∥平面PQG.

图13

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已知正方体ABCD—A1B1C1D1,求证:平面AB1D1∥平面C1BD.

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如图10,在△ABC所在平面外有一点P,M、N分别是PC和AC上的点,过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法.

图10

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如图9所示,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况.

图9

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同步练习册答案