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    如图18，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点.

    (1)证明AM⊥PM；

    (2)求二面角P-AM-D的大小.

    图18

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    科目： 来源： 题型：

    已知a、b、c是平面α内相交于一点O的三条直线，而直线l和平面α相交，并且和a、b、c三条直线成等角.求证：l⊥α.

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    科目： 来源： 题型：

    如图17,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a.

    图17

    （1）求证：BD1⊥平面B1AC;

    （2）求B到平面B1AC的距离.

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    科目： 来源： 题型：

    如图16，在矩形ABCD中，AB=3,BC=3，沿对角线BD把△BCD折起，使C移到C′，且C′在面ABC内的射影O恰好落在AB上.

    图16

    （1）求证：AC′⊥BC′；

    （2）求AB与平面BC′D所成的角的正弦值；

    （3）求二面角C′-BD-A的正切值.

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    科目： 来源： 题型：

    如图15，把等腰Rt△ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD＝AC,

    图15

    （1）求证：平面ABD⊥平面ABC；

    （2）求二面角C-BD-A的余弦值.

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    科目： 来源： 题型：

    如图13,已知平面α交平面β于直线a.α、β同垂直于平面γ，又同平行于直线b.求证：(1)a⊥γ；(2)b⊥γ.

    图13

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    科目： 来源： 题型：

    如图12,长方体ABCD—A′B′C′D′中,MN在平面BCC′B′内,MN⊥BC于M.判断MN与AB的位置关系,并说明理由.

    图12

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    如图11,已知直线a⊥b，b⊥α，aα.

    图11

    求证：a∥α.

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    科目： 来源： 题型：

    如图10,AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,PA⊥平面ABC,A在PB,PC上的射影分别为E,F,求证:PB⊥平面AFE.

    图10

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    科目： 来源： 题型：

    如图22，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点.

    图22

    （1）求证：EN∥平面PCD；

    （2）求证：平面PBC⊥平面ADMN；

    （3）求平面PAB与平面ABCD所成二面角的正切值.

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