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    已知一个几何体的三视图如图13,试求它的表面积和体积(单位:cm).

    图13

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    如图12,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=8,若AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC、BC、A1C1、B1C1的中点,则当底面ABC水平放置时,液面的高为多少?

    图12

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    如图11(单位:cm),求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.

    图11

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    如图10,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,AB、CD分别是两底面的直径,AD、BC是母线.若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路线的长度是_________.(结果保留根式)

    图10

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    如图9,有一根长为10 cm,底面半径是0.5 cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕8圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.01 cm)

    图9

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    养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不变).

    (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;

    (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的侧面积;

    (3)哪个方案更经济些?

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    一块边长为10 cm的正方形铁片按图7所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器(图8).试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.

             

    图7                      图8

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    一个圆锥的底面半径为R,高为H,在这个圆锥内部有一个高为x的内接圆柱.当x为何值时,圆柱的侧面积最大?最大值是多少?

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    将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱,设这个长方形截面的一条边长为x,对角线长为2,截面的面积为A.如图6(1).

    (1)求面积A以x为自变量的函数式;

    (2)求截得棱柱的体积的最大值.

    图6

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    如图5,用上口直径为34 cm、底面直径为24 cm、深为35 cm的水桶盛得的雨水正好为桶深的,问此次降雨量为多少?(精确到0.1 mm)(注:降雨量指单位面积的水平面上降下雨水的深度)

    图5

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