一个等差数列{an}.其中a10=0.则有a1+a2+-+an=a1+a2+-+a19-n.一个等比数列{bn}.其中b15=1,类比等差数列{an}有下列结论: .——青夏教育精英家教网—

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一个等差数列{a_n}，其中a₁₀=0，则有a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_19-n(1≤n≤19)，一个等比数列{b_n}，其中b₁₅=1,类比等差数列{a_n}有下列结论：___________.

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设{a_n}是集合{2^t+2^s｜0≤s＜t且s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a₁=3,a₂=5,a₃=6,

a₄=9,a₅=10,a₆=12,…,将数列{a_n}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表.

(1)写出这个三角形数表的第四行与第五行各数;

(2)求a₁₀₀.

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已知a、b为正整数,设两直线l₁:y=bx与l₂:y=x的交点为P₁(x₁,y₁),且对于n≥2的自然数,两点(0,b),(x_n-1,0)的连线与直线y=x交于点P_n(x_n,y_n).

(1)求P₁、P₂的坐标.

(2)猜想P_n的坐标公式.

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设f(n)＞0(n∈N₊)且f(2)=4,对任意n₁,n₂∈N₊,有f(n₁+n₂)=f(n₁)·f(n₂)恒成立,猜想f(n)的一个表达式.

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当n=1,2,3,4时,试判断2ⁿ与2n-1的大小,并由此推测当n∈N时,2ⁿ与2n-1的大小.

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观察圆周上n个点之间所连的弦,发现2个点可以连1条弦,3个点可以连3条弦,4个点可以连6条弦,5个点可以连成10条弦,由此归纳出什么规律?

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已知数列{a_n}的前n项和S_n,a₁=,S_n++2=a_n(n≥2),计算S₁,S₂,S₃,S₄,并猜想S_n的表达式.

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观察下列式子:1+＜,1++＜,1+++＜,…,则可归纳出___________.

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下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:

经观察可以发现,图(2)比图(1)多出2个“树枝”,图(3)比图(2)多出5个“树枝”,图(4)比图(3)多出10个“树枝”,照此规律,图(7)比图(6)多出______________个 “树枝”.

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若数列{a_n}的前4项分别为2,,,,则a_n与a_n+1之间的关系为____________.

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