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为了使下列命题p(x)成为真命题,求x的范围.

(1)p(x):x+1>x;

(2)p(x):x2-5x+6>0;

(3)p(x):sinx>cosx.

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判断下列命题的真假:

(1)任取x∈R,|x|+2≥2;

(2)任取x∈[0,],sinx>0;

(3)任取x∈R,x2+3>0;

(4)任取x∈N,x4≥1;

(5)存在x∈Z,x3<1;

(6)存在x∈Q,x2=3;

(7)任取x∈R,x3-3x+2=0;

(8)存在x∈R,x2+1=0.

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判断下列命题的真假:

(1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P;

(2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;

(3)每一条线段的长度都能用正实数表示;

(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立;

(5)有一个实数x,使x2+2x+3=0.

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下列命题正确的是(    )

A.对所有的正实数t,为正且<t

B.存在实数x,使x2-3x-4=0

C.不存在实数x,使得x<4且x2+5x-24=0

D.存在实数x,使得|x+1|≤1且x2>4

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给出下列命题:①存在实数x>1,使x2>1;

②全等三角形必相似;

③有些相似三角形全等;

④至少有一个实数a,使ax2-ax+1=0的根为负数.

其中特称命题的个数为(    )

A.1个              B.2个            C.3个            D.4个4.

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下列特称命题不正确的是(    )

A.有些不相似的三角形面积相等

B.存在一个实数x,使x2+x+1≤0

C.存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大

D.有一个实数的倒数是它本身

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下列命题不是“存在x∈R, x2>3”的表述方法的是(    )

A.有一个x∈R,使x2>3

B.对有些x∈R,使x2>3

C.任选一个x∈R,使x2>3

D.至少有一个x∈R,使x2>3

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函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)·x成立,且f(1)=0.

(1)求f(0)的值;

(2)当f(x)+2<logax,x∈(0,)恒成立时,求a的取值范围.

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写出下列命题p的否定:

(1)p:所有能被5整除的整数的末位数字是0或5;

(2)p:有的等腰三角形是直角三角形;

(3)p:任意两个等边三角形都是相似的;

(4)p:存在x∈R,x2+2x+2=0.

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判断以下命题的真假.

(1)任取x∈R,x2+x+1>0;

(2)任取x∈Q,x2++1是有理数;

(3)存在α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ;

(4)存在x,y∈Z,使3x-2y=10;

(5)任取a,b∈R,方程ax+b=0恰有一个解.

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同步练习册答案