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正四棱锥的侧面与底面所成角为α,侧棱与底面所成角为β,则tanα∶tanβ=__________.

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在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=a,1=b,=c,则=__________________.

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设x,y,z为空间不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,下列说法中能保证“若x⊥z,y⊥z,则x∥y”为真命题的序号有_________________.(把所有的真命题全填上)

①x为直线,y,z为平面;②x,y,z都为平面;

③x,y为直线,z为平面;④x,y,z都为直线;

⑤x,y为平面,z为直线.

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设有五个条件:①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等;②直线a∥b,a⊥平面α,b⊥平面β;③a、b是异面直线,aα,bβ且a∥β,b∥α;④平面α内距离为d的两条平行线在平面α内的射影仍为两条距离为d的平行线;⑤平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等.其中能推出平面α∥β的条件有______________.(填写所有正确条件的代号)

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如下图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论,其中正确的是(    )

≠0  ②∠BAC=60°  ③三棱锥D-ABC是正三棱锥  ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直

A.①②              B.②③               C.③④                  D.①④

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高为5,底面边长为4的正三棱柱形容器(有下底),可放置最大球的半径是(    )

A.                   B.2              C.              D.

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设正多面体的棱数为E,面数是F,顶点数是V,且每个面都是正n边形,以每个顶点为端点的棱有m条,则以下不正确的是(    )

A.nF=2E               B.mV=2E         C.V+F=E+2           D.mF=2E

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当a=(1,5,-2),b=(m,2,m+2),且a⊥b,则m的值为(    )

A.0                   B.6              C.-6                  D.±6

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直角三角形ABC的斜边BC在平面α内,顶点A在平面α外,则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边组成的图形只能为(    )

A.一条线段                                 B.一个锐角三角形

C.一个钝角三角形                       D.一条线段或一个钝角三角形

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如图,A、B为平面α内的两个定点,动点P在α外,PA⊥α,动点C(不同于A、B)在α内,且 PC⊥BC,则点C在平面α内的轨迹是(    )

A.线段                                     B.除去两点的圆

C.除去两点的椭圆                      D.除去两点的双曲线

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同步练习册答案