(1)已知抛物线y2=2Px(P＞0),过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:·为定值;可知:过抛物线的焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,存在定点P,使得·为定值.请写出关于——青夏教育精英家教网—

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(1)已知抛物线y²=2Px(P＞0),过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:·为定值;

(2)由(1)可知:过抛物线的焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,存在定点P,使得·为定值.请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.

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已知函数f(x)=2+.数列{a_n}中,a₁=a,a_n+1=f(a_n)(n∈N^*).当a取不同的值时,得到不同的数列{a_n},如当a=1时,得到无穷数列1,3, ,,…;当a=-时,得到有穷数列-,0.

(1)求a的值,使得a₃=0;

(2)设数列{b_n}满足b₁=-,b_n=f(b_n+1)(n∈N^*),求证:不论a取{b_n}中的任何数,都可以得到一个有穷数列{a_n};

(3)求a的取值范围,使得当n≥2时,都有＜a_n＜3.

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已知函数f(x)=x³-x²-3x+,直线l:9x+2y+c=0.

(1)求证:直线l与函数y=f(x)的图象不相切;

(2)若当x∈［-2,2］时,函数y=f(x)的图象在直线l的下方,求c的范围.

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如图,在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E为AB的中点.

(1)求AD和B₁C所成的角;

(2)证明平面EB₁D⊥平面B₁CD;

(3)求二面角E－B₁C－D的大小(用反三角函数表示)

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一位学生每天骑自行车上学,从他家到学校共有5个交通岗,假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的,且首末两个交通岗遇到红灯的概率均为P,其余3个交通岗遇到红灯的概率均为.

(1)若P=,求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率;

(2)若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过,求P的取值范围.

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已知A(-1,0),B(2,1),C(1,-1).若将坐标平面沿x轴折成直二面角,则折后∠BAC的余弦值为 .

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在△ABC中,若sinA+cosA=,则tan(A-)的值为 .

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设(x-1)ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ(n≥3,且n∈Z).若a₃+3a₂=0,则n的值为 .

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已知双曲线的中心在坐标原点O,焦点在y轴上,它的虚轴长为2,且焦距是两准线间距离的2倍,则该双曲线的方程为 .

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设周期为4的奇函数f(x)的定义域为R,且当x∈［4,6)时,f(x)=2-x²,则f(-1)的值为

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