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设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点,且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列,其中O是坐标原点,记Sn=a1+a2+…+an.

(1)若C的方程为=1,n=3,点P1(10,0)且S3=255,求点P3的坐标;(只需写出一个)

(2)若C的方程为+=1(a>b>0),点P1(a,0),对于给定的自然数n,当公差d变化时,求Sn的最小值.

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已知动点P与双曲线-=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值2a(a>),且cos∠F1PF2的最小值为-.

(1)求动点P的轨迹方程;

(2)若已知D(0,3),M、N在动点P的轨迹上,且,求实数λ的取值范围.

 

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已知双曲线C1的渐近线为y=±x且过点(,),直线l的方程为x-y+3=0,以双曲线C1的焦点为焦点作椭圆C2,C2与l有公共点,问公共点在何处时,C2的短轴长最短?并求出此时的椭圆方程.

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过抛物线y2=4x的焦点作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是(    )

A.y2=2x-1                         B.y2=2x-2

C.y2=-2x+1                        D.y2=-2x+2

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点P到点A(1,0)和直线x=-1的距离相等,且点P到直线l:y=x的距离等于,这样的点P一共有(    )个.

A.1                    B.2                      C.3                     D.4

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已知双曲线C:x2-=1,过点P(1,0)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l共有(    )

A.3条                B.4条                C.1条               D.2条

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已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上.

(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;

(2)设过点P,且斜率为-的直线与曲线M相交于A、B两点.

①△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,请说明理由.

②当△ABC为钝角三角形,求这时点C的纵坐标的取值范围.

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如图,已知过原点O从x轴正方向出发逆时针旋转240°得到射线t,点A(x,y)在射线t上(x<0,y<0=,设|OA|=m,又知点B在射线y=0(x<0=上移动,设P为第三象限内的动点,若·=0,且··,||2成等差数列.

(1)试问点P的轨迹是什么曲线?

(2)已知直线l的斜率为,若直线l与曲线C有两个不同的交点M,N,设线段MN的中点为Q,求点Q的横坐标的取值范围.

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已知动圆x2+y2-2ax-ay+a2=0(a≠0),

(Ⅰ)求动圆圆心P的轨迹方程;

(Ⅱ)证明直线:4x-3y=0和y=0是该方程所表示的所有圆的公切线;

(Ⅲ)画出图形表示第(Ⅰ)、(Ⅱ)两小题的结论,要求图中至少有两个圆.

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把函数y=lnx-2的图象按向量a=(-1,2)平移得到函数y=f(x)的图象.

(1)若x>0,证明:f(x)>

(2)若不等式x2≤f(x2)+m2-2bm-3时x∈[-1,1]都恒成立,求实数m的取值范围.

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同步练习册答案