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已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y2=2px(p>0)上的两个动点,O是坐标原点,向量,满足|+|=|-|,设圆C的方程为x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.

(Ⅰ)证明线段AB是圆C的直径;

(Ⅱ)当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为时,求p的值.

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已知A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2+px+q<0=满足A∩B={x|-1≤x<2}则p与q的关系为(    )

A.p-q=0               B.p+q=0              C.p+q=-5            D.2p+q=-4

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已知0<a<1,下列不等式一定成立的是(    )

A.|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|>2

B.|log(1+a)(1-a)|<|log(1-a)(1+a)|

C.|log(1+a)(1-a)+log(1-a)(1+a)|<|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|

D.|log(1+a)(1-a)-log(1-a)(1+a)|>|log(1+a)(1-a)|-|log(1-a)(1+a)|

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已知函数y=loga(a2x)·(ax)的最小值为-,最大值是0,其定义域恰是不等式4x-1-5·2x+16≤0的子集,求a的值(a>0且a≠1).

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a、b∈R,不等式|ax+2|≥|2x+b|的解集为实数集R的充要条件是__________.

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设f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)的导函数为f′(x),且对任意正数x均有f′(x)>,

(Ⅰ)求证:F(x)=在(0,+∞)上是增函数;

(Ⅱ)设x1,x2∈(0,+∞),比较f(x1)+f(x2)与f(x1+x2)的大小,并证明你的结论;

(Ⅲ)设x1,x2,…xn∈(0,+∞),若n≥2,比较f(x1)+f(x2)+…f(xn)与f(x1+x2+…+xn)的大小,并证明你的结论.

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设0<x<1,a、b为正常数,+的最小值是(    )

A.4ab             B.2(a2+b2)             C.(a+b)2                  D.(a-b)2

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已知平面上三个向量abc的模均为1,它们之间的夹角均为120°.

(1)求证:(a-b)⊥c;

(2)若|ka+b+c|>1(k∈R),求k的取值范围.

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O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三点,动点P满足=+λ(+),λ∈[0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的(    )

A.外心              B.内心              C.重心             D.垂心

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给出下列命题:

①点P为的外分点,P分所成的比λ的取值范围是(-∞,0);

②线段AB的一个靠近A点的三等分点分所成的比是;

的定比分点P不能与P2重合,但可以与P1重合;

④点(x1,y1)关于坐标原点的对称点为(-y1,-x1);

⑤若D、E、F三点分别是△ABC三边上的中点,则△DEF与△ABC有相同的重心.

其中正确命题的序号是____________.

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同步练习册答案