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取棱长为a的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,依次进行下去,对正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,则此多面体:①有12个顶点;②有24条棱;③有12个面;④表面积为3a2;⑤体积为a3.

以上结论正确的是_____________.(要求填上所有正确结论的序号)

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集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1A,且x+1A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的四元子集的个数是(    )

A.4                   B.5                   C.6                  D.7

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已知两点M(1,),N(-4,-),给出下列曲线方程:

①4x+2y-1=0          ②x2+y2=3

+y2=1           -y2=1

在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是(    )

A.①③              B.②④              C.①②③              D.②③④

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设集合A={x|<0},B={x|x-1|<a},则“a=1”是“A∩B≠”的(    )

A.充分不必要条件                     B.必要不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分又不必要条件

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已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是(    )

A.(-2,2)               B.(-,)

C.(-,)                 D.(-,)

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设A、B是两个非空集合.定义:A×B={(a,b)|a∈A,b∈B},若A={3,4,5},B={4,5,6,7},则A×B中的元素个数是(    )

A.3                   B.4                    C.7                  D.12

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直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B.

(1)求实数k的取值范围;

(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

   

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已知F(θ)=sin2θ+sin2(θ+α)+sin2(θ+β),是否存在满足0≤α≤β≤π的α,β,使得F(θ)的值为不随θ变化的常数?

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已知PA⊥平面ABCD.ABCD为矩形AB=a,BC=2.Q为BC上一点.求a为何值时PQ⊥QD?

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有一块边长为4的正方形钢板,现对其进行切割、焊接成一个长方体无盖容器(切、焊损耗忽略不计),有人应用数学知识作了如下设计:如图(1),在钢板的四个角处各切去一个小正方形,剩余部分围成一个长方体,该长方体的高为小正方形边长,如图(2).

(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1;

(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费),请你重新设计切焊方法,使材料浪费减少,而且所得长方体容器的容积V2>V1.

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同步练习册答案