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    已知两点M（1，），N（-4，-），给出下列曲线方程：

    ①4x+2y-1=0          ②x2+y2=3

    ③+y2=1           ④-y2=1

    在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（    ）

    A.①③              B.②④              C.①②③              D.②③④

    解析：因P满足|MP|=|NP|，所以点P在线段MN的垂直平分线上，直线MN的斜率为Equation.3，得MN的垂直平行线l的方程为y=-2(x+).

        曲线①为直线，其斜率为-2，且与l不重合，故P不能在曲线①上，排除A、C；曲线③为椭圆，联立l与③的方程，消去y得9x2+24x+16=0x=-,从而y=-,∴l与曲线③有一公共点（-，-）.

    答案：D


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M （1，-3）、N（5，1），若点C满足
    OC
    =t
    OM
    +（1-t）
    ON
    （t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
    （1）求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点M（1，
    5
    4
    ），N（-4，-
    5
    4
    ），给出下列曲线方程：
    ①4x+2y-1=0；
    ②x2+y2=3；
    ③
    x2
    2
    +y2=1；
    ④
    x2
    2
    -y2=1．
    在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（　　）
    A、①③B、②④
    C、①②③D、②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足
    OC
    =t
    OM
    +（1-t）
    ON
    （t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
    （Ⅰ）求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m∈R），使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点M（1，
    5
    4
    ），N（-4，
    5
    4
    ），给出下列曲线方程
    ①x+2y-1=0； 
    ②x2+y2=3；   
    ③
    x2
    2
    +y2=1          
    ④
    x2
    2
    -y2=1    ，
    在曲线上存在点P满足
    .
    MP
    .
    =
    .
    NP
    .
    的所有曲线方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•广州模拟）已知两点M（-1，0）、N（1，0），点P为坐标平面内的动点，满足|
    MN
    |•|
    NP
    |=
    MN
    •
    MP
    ．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆x2+（y-2）2=4的位置关系．

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