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如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=,O为对角线A1C的中点.

第19题图

(1)求点O到AB的距离;

(2)P为AB上一动点,当P在何处时,平面POD上平面A1CD?并证明你的结论;

(3)当平面POD⊥平面A1CD时,求二面角P-A1D-C的大小.

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一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5,(例如A=10011的含义

是a2=a3=0,a1=a4=a5=1),已知a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为,记ξ=a1+a2+a3+a4+a5

(理)(1)当启动仪器一次时,求ξ=3的概率;

(2)当启动仪器一次时,求ξ的数学期望.

(文)当启动仪器一次时,求ξ≤3的概率.

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已知函数f(x)=4sinx·sin2()+cos2x.

(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[]上是增函数,求ω的取值范围;

(2)设集合A={x|≤x≤},B={x||f(x)-m|<2},若AB,求实数m的取值范围.

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(文)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,那么这个数列的前21项和S21的值为______________.

 

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(理)电子计算机中使用二进制,它与十进制的换算关系如下表:

十进制

1

2

3

4

5

6

二进制

1

10

ll

100

10l

110

观察二进制1位数,2位数,3位数时,对应的十进制的数如上表,当二进制为6位数时能表示十进制中最大的数是_____________.

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如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为_____________.

第15题图

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已知双曲线C:=1的焦点为F1、F2,以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M,且tan∠MF1F2=,则双曲线的离心率为_______________.

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已知点P(x,y)坐标满足,设A(2,0),O为坐标原点,则·cos∠AOP的最大值为______________.

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已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,P是抛物线上一点,延长FP交y轴于点Q,且使cos∠OFQ=,则点P在FQ上的位置是(    )

A.处               B.处              C.处            D.无法确定

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设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a501的“理想数”为2008,那么数列2,a1,a2,…,a501的“理想数”为(    )

A.2002                B.2004             C.2006              D.2008

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同步练习册答案