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    (22)已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

    （I）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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    （21）已知数列的首项前项和为，且

    （I）证明数列是等比数列；

    （II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.

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    (20) 如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.

    （I）求异面直线与所成的角；

    （II）求平面与平面所成的二面角；

    （III）求点到平面的距离.

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    （19）已知是函数的一个极值点，其中，

    （I）求与的关系式；

    （II）求的单调区间；

    （III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

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    (18)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.

    （I）求袋中所有的白球的个数；

    （II）求随机变量的概率分布；

    （III）求甲取到白球的概率.

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    （17）已知向量，且求的值.

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    (16)已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：

    ①若则；

    ②若则；

    ③若，则

    ④是两条异面直线，若，则

    上面的命题中，真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）

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    设、满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是    .

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    (14)设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、Q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率.

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    （13）.

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