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(1)复数等于

 A      B -     C i    D - i

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(20)已知集合A={a1a2,…,ak}(k≥2),其中ai∈Z(i=1,2,…,k).由A中的元素构成两个相应的集合:

S={(ab)|aAbAa+bA};T={(ab)|aAbAa-bA},

其中(ab)是有序数对.集合ST中的元素个数分别为mn.

若对于任意的aA,总有-aA,则称集合A具有性质P.

(Ⅰ)检验集合{0,1,2,3}与{-1,2,3}是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合ST

(Ⅱ)对任何具有性质P的集合A,证明:n

(Ⅲ)判断mn的大小关系,并证明你的结论.

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(19)如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上.记CD=2x,梯形面积为S.

(Ⅰ)求面积Sx为自变量的函数式,并写出其定义域;

(Ⅱ)求面积S的最大值.

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(18)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.

(Ⅰ)求合唱团学生参加活动的人均次数;

(Ⅱ)从合唱团中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;

(Ⅲ)从合唱团中任选两名学生,用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望.

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(17)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.

(Ⅰ)求AD边所在直线的方程;

(Ⅱ)求矩形ABCD外接圆的方程;

(Ⅲ)若动圆P过点N(-2,0),且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程.

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(16)如图,在Rt△AOB中,∠OAB=,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角BAOC是直二面角.动点D在斜边AB上.

(Ⅰ)求证:平面COD⊥平面AOB

(Ⅱ)当DAB的中点时,求异面直线AOCD所成角的大小;

(Ⅲ)求CD与平面AOB所成角的最大值.

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(15)数列{an}中,a1=2,an+1=an+cnc是常数,n=1,2,3,…),且a1a2a3成公比不为1的等比数列.

(Ⅰ)求c的值;

(Ⅱ)求{an}的通项公式.

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(14)已知函数fx),gx)分别由下表给出

x

1

2

3

fx

1

3

1

 

x

1

2

3

gx

3

2

1

fg(1)]的值为__________;满足fgx)]>gfx)]的x的值是__________.

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(13)2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cos2θ的值等于__________.

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(12)已知集合A={x|x-a|≤1},B={x|x2-5x+4≥0}.若AB=,则实数a的取值范围是__________.

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