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科目: 来源: 题型:

设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则m⊥β的一个充分条件是(    )

A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l                     B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ

C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α                      D.n⊥α,n⊥β,m⊥α

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已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等于____________.

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在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是(    )

A.若lβ且α⊥β,则l⊥α                 B.若l⊥β且α∥β,则l⊥α

C.若l⊥β且α⊥β,则l∥α                D.若α∩β=m且l∥m,则l∥α

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设a、b为空间两条不同直线,α、β是空间两个不同的平面,则a⊥α的一个充分条件是(    )

A.a∥β,α⊥β                              B.aβ,α⊥β

C.a⊥b,b∥α                              D.a⊥β,α∥β

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一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(    )

A.垂直              B.平行                  C.相交不垂直           D.不确定

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如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为.过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,则AB∶A′B′等于(    )

A.2∶1                 B.3∶1              C.3∶2                 D.4∶3

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已知在平面四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=1,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿对角线BD折起到△PBD的位置(如图所示),使平面PBD⊥平面BCD.

(1)求证:CD⊥PB;

(2)求二面角PBCD的平面角的正切值.

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如图所示,S为△ABC平面外一点,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证:AB⊥BC.

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给出以下四个命题:

①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.

③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行.

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直.

其中真命题的个数是(    )

A.4                     B.3                     C.2                D.1

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已知平面α、β和直线,给出下列条件:①m∥β;②m⊥α;③mα;④α⊥β;⑤α∥β.

(1)当满足条件_______________时,有m∥β;

(2)当满足条件_______________时,有m⊥β.(填所选条件的序号)

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同步练习册答案