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    若D是△ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证:AD⊥BC.

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    科目： 来源： 题型：

    日常生活中,我们有时要用同样长的两根绳子挂一物体,如图所示,如果绳子的最大拉力为F,物体受到的重力为G,你能否用向量的知识,分析绳子受到的拉力F1的大小与两绳之间夹角θ的关系,并回答下列?问题:

    (1)当θ逐渐增大时,|F1|的大小怎样变化?为什么?

    (2)θ为何值时,|F1|最小?最小是多少?

    (3)θ为何值时,|F1|=|G|.

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    科目： 来源： 题型：

    求证:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).

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    科目： 来源： 题型：

    已知点P(-3,0),点A在y轴上,点Q在x轴正半轴上,点M在直线AQ上,满足·=0,=-.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程.

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    在△ABC内求一点P,使AP2+2+2的值最小.

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    任给8个实数x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8,在下列六个数x1x3+x2x4,x1x5+x2x6,x1x7+x2x8,x3x5+x4x6,

    x3x7+x4x8,x5x7+x6x8中,试问(1)是否至少有一个是非负的?(2)是否至少有一个是非正的?(3)有六个数都为零的可能吗?

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    已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.求证:(a-b)⊥c.

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    已知M是直角坐标系xOy中第一象限内的一动点,定点F1(-5,0)、F2(5,0).

    (1)若|+|=10,求点M的轨迹方程;

    (2)若·=5,且点M又在双曲线xy=k(k＞0)上,求k的取值范围.

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    设s、t为非零实数,a、b均为单位向量,若|sa+tb|=|ta-sb|,则a与b的夹角为_____________.

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    科目： 来源： 题型：

    已知a=(m-3,m+4),b=(2m+1,-m+4),且1≤m≤5,则a·b的取值范围为_______________.

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