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    通过点的运动及线的运动变化，讨论相交弦定理、切割线定理及其推论和切线长定理之间的联系.

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    如图，在以O为圆心的圆中，A为圆外任意一点，过A作圆的割线AXY，满足AX·AY=定值k.求证：点A的轨迹是圆.

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    如图，AB为⊙O的弦，CD切⊙O于P，AC⊥CD于C，BD⊥DC于D，PQ⊥AB于Q，AC=5，PQ=2.求BD的长.

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    如图，AB为⊙O的弦，CD切⊙O于P，AC⊥CD于C，BD⊥DC于D，PQ⊥AB于Q，AC=5，BD=4.求PQ的长.

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    如图，BD是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，直线AE交BD的延长线于A点，AC是⊙O的切线，∠CBE=∠DBE.求证：BC⊥AE.

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    如图，BD是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，直线AE交BD的延长线于A点，BC⊥AE于C点，AC是⊙O的切线.求证：∠CBE=∠DBE.

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    在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞CD，K、M分别在AD、BC上，若C、D、K、M四点共圆，求证：∠DAM＝∠CBK.

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    在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞CD，K、M分别在AD、BC上，∠DAM＝∠CBK，求证：∠DMA＝∠CKB.

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    已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙I是△ABC的内切圆，∠BIC与∠A的关系式是__________.

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    已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙I是△ABC的内切圆，∠BIC＝130°，那么∠BOC＝__________.

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