设f(x)=x²-x+1，实数a满足x-a|＜1，求证：|f(x)-f(a)|＜2(|a|+1).

若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长.

(1)证明M和N互为逆矩阵；

(2)证明e₁和e₂都是M的特征向量.

(1)设b=a，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)的导函数f′(x)满足：当|x|≤1时，有|f′(x)|≤恒成立，求函数f(x)的表达式；

(3)若0＜a＜b，函数f(x)在x=m和x=n处取得极值，且a+b≤2.问：是否存在常数a,b，使得·=0?若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由.

(1)求证:数列{a_n+1}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；

(2)求数列{b_n}的前n项和S_n；

(3)证明存在k∈N^*，使得≤对任意n∈N^*均成立.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程；

(3)过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S.若=t（t＞1），求证：=t.

（1）                               （2）

(1)求证：AE⊥BD；

(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；

(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由.

(1)求角B的度数；

(2)若B为锐角，a=4，sinC=sinB，求边c的长.