在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=4a，PB=PE=a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若为中点，求证：平面.

（2）求二面角A-PD-E的正弦值；（3）求点C到平面PDE的距离.

甲、乙二人各有一个放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两个人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜.

   （Ⅰ）求甲取胜的概率；

   （Ⅱ）若又规定：当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，

求甲得分的期望.

盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分 . 现从盒内任取3个球.

（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率；

（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.

某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分， 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响.若甲第局的得分记为，令

（I）求的概率；

（Ⅱ）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行。设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望。

一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个。

   （Ⅰ）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；

   （Ⅱ）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数ξ的分布列及数学期望Eξ。

设A、B是非空数集，定义集合∪∩，已知集合，，则 （    ）

  A．     B．   C．    D．

设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的   (     )                                                                                                                                   

A . 充分非必要条件             B.必要非充分条件        

C. 充要条件                          D. 既非充分又非必要条件

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．

设非常值函数是一个偶函数，它的函数图像关于直线对称，则该函数是　（　　　　）

A. 非周期函数　              B.周期为的周期函数

C. 周期为的周期函数       D. 周期为的周期函数

焦点在轴上,且经过点的抛物线的方程为(      )

A.       B.       C.        D.以上都不对