已知函数，。

  （1） 若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围；

  （2）当时，求函数的取值范围。

已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1)，且在=1处的切线方程是y=－2.求的解析式；12分

已知数列1，11，111，1111，，，，写出该数列的一个通项公式，并用反证法证明该数列中每一项都不是完全平方数．

已知复数，当实数为何值时，

（1）为实数；

（2）为虚数；

（3）为纯虚数．

从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的概率相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止所需抽取次数X的分布列．

（1）每次取出的产品都立即放回该产品中，然后再取下一件产品；

（2）每次取出一件次品后总以一件合格品放回该产品中．

画出如图所示几何体的三视图．

有12齿和8齿的齿轮衔接在一起旋转，其中各有一齿磨损，现准备进行检修，求拆下来时，

       （1）恰巧两个磨损的衔接在一起的概率；    

       （2）衔接的两齿中至少有一个磨损的概率．

设是定义在上的函数，且

．

（1）若，求；

（2）若，求．

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额．

 (1) 写出的分布列； (2) 求数学期望．

等边三角形的边长为，沿平行于的线段折起，使平面平面，设点到直线的距离为，的长为．

（1）为何值时，取得最小值，最小值是多少；

（2）若，求的最小值．