已知实数x满足求函数|的最小值。

已知函数：

   （Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立.

   （Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；

   （Ⅲ）设函数g(x)=x²+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .

双曲线16x²-9y²=144,左、右两个焦点分别为F₁、F₂,点P在双曲线上且|PF₁|·|PF₂|=64,则△PF₁F₂的面积为_________________.

，那么复数z对应的点位于复平面内的       （    ）

A.第一象限          B.第二象限             C.第三象限             D.第四象限

已知双曲线x²-=1的焦点为F₁、F₂,点M在双曲线上,且=0,则点M到x轴的距离为(    )

A.              B.            C.            D.

已知定点F₁(-2,0)、F₂(2,0),在满足下列条件的平面内的动点P的轨迹中,是双曲线的是（    ）

A.|PF₁|-|PF₂|=3                        B.|PF₁|-|PF₂|=±4

C.|PF₁|-|PF₂|=±5                      D.|PF₁|-|PF₂|=±3

若(k²+k-2)x²+(k+3)y²=1表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围是___________.

双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点为(0,3),那么k的值是___________.

以坐标轴为对称轴的等轴双曲线的一条准线方程为y=,则双曲线方程为_____________.

求过曲线上点且与过这点的切线垂直的直线方程．