在不等边△ABC中，a为最大边，如果a²＜b²＋c²，则∠A的取值范围是       。

证明：

已知，则与的大小关系为__________________。

已知常数，在矩形中，，，为的中点．点分别在上移动，且，为与的交点（如图）．问是否存在两个定点，使点到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．

如图，已知梯形的一底边在平面内，另一底边在平面外，对角线交点到平面的距离为，若，求到平面的距离．

【例】某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室.如图所示，ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40 m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在上.设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？

已知点在椭圆上，，为椭圆的两个焦点，求的取值范围．

函数y=f (x)的图象如右图所示，则y =log_0.2f (x)的示意图是

设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点．

求线段中点的轨迹方程；

已知函数，并且，求的值．