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某项选拔共有两轮考核.第一轮笔试,设有五道选择题,每题答对得20分,答错或不答得0分,总分达到60分者进入第二轮考核,否则即被淘汰;第二轮面试,面试成绩服从正态分布
,两轮总分达到150分及以上者即被录用.已知某选手能正确回答第一轮的每一道题的概率都是
,且两轮中的各题能否正确回答互不影响,求该选手:
(I)笔试成绩ξ的分布列与数学期望;
(II)被录用的概率(参考数据:在标准正态分布中
)
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某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆。本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.7x,年销售量也相应增加。已知年利润=(每辆车的出厂价—每辆车的投入成本)×年销售量。
(I)若年销售量增加的比例为0.4x,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内?
(II)年销售量关于x的函数为
为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?
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已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为1的正方形,侧棱PC长为2,且PC⊥底面ABCD,E是侧棱PC上的动点。
(Ⅰ)不论点E在何位置,是否都有BD⊥AE?证明你的结论;
(Ⅱ)求点C到平面PDB的距离;
(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
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如图,直角梯形ABCE中,
,D是CE的中点,点M和点N在
ADE绕AD向上翻折的过程中,分别以
的速度,同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进,t 为行进时间,0
。
求直线AE与平面CDE所成的角;
求证:MN//平面CDE。
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(本小题满分14分)已知动圆过定点F(2,0),且与直线
相切。(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)若经过定点F的动直线
与轨迹C交于A、B两点,且这两点的横坐标分别为
.①求证:
为定值;②试用
表示线段AB的长度;③求线段AB长度的最小值。
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对于函数
,若存在实数
,使
成立,则称
为
的不动点.
(1)当
时,求
的不动点;
(2)若对于任何实数
,函数
恒有两相异的不动点,求实数
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若
的图象上
、
两点的横坐标是函数
的不动点,且直线
是线段
的垂直平分线,求实数
的最小值.
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