已知双曲线-y²=1的两个焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°,则△F₁PF₂的面积是___________.

△ABC的三个顶点都在双曲线上,一边的两个端点是B(0,6)和C(0,-6),另两边斜率的乘积是,求双曲线的方程.

与双曲线x²-2my²=1有公共的渐近线,且过点(3,-)的双曲线的方程是____________.

讨论下列函数的单调性：（且）；

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

已知函数.

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．

对于函数 ，若存在，使  成立，则称为 的“滞点”.已知函数f ( x ) = .

(I)试问有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；

(II)已知数列的各项均为负数，且满足,求数列的通项公式；

(III)已知,求的前项和.

过椭圆4x²+2y²=1的一个焦点F₁的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一焦点F₂构成△ABF₂,那么△ABF₂的周长是_____________.

方已知△ABC的周长是8,B、C的坐标分别是(-1,0)和(1,0),则顶点A的轨迹方程是(    )

A.=1(x≠±3)                         B.=1(x≠0)

C.=1(y≠0)                           D.=1(y≠0)

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为A(0,-1)且其右焦点到直线x-y+2=0的距离为3.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线y=x+m与椭圆C总有公共点,求m的取值范围.

从椭圆的一个焦点看其短轴两端点的视角为,且椭圆的长轴长为6,则椭圆方程为(    )

A.4x²+y²=36                        B.4x²+y²=36或x²+4y²=36

C.x²+4y²=36                        D.4x²+y²=9或x²+4y²=9