已知点，一动圆过点且与圆内切．

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，△的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．

为研究我校高二年级的男生身高，随机抽取40名男生，实测身高数据（单位：厘米）如下：

171         173         163         169         166         167         168.5      160         170         165

175            169         167         156         165.5     168         170         184         168         174

165            170         174         161         177     175.5      173         164         175         171.5

176            159         172         181         175.5      165         163         173         170.5      171

（I）依据题目提示作出频率分布表；

（Ⅱ）在（I）的条件下画出频率分布直方图并且画出其频率分布折线图；

（Ⅲ）试利用频率分布的直方图估计样本的平均数。

【解】（I）最低身高156cm，最高身高184cm，确定组距为4，作频率分布表如下：

（Ⅱ）频率直方图如下：

（Ⅲ）

）圆的圆心在直线上，经过点,且与直线相切,

（I）试求圆的方程； 

（Ⅱ）从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围。

如图在棱长为1正方体中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系，

（I）若点在线段上，且满足，试写出点的坐标并写出关于纵坐标轴轴的对称点的坐标；

（Ⅱ）在线段上找一点，使得点到点的距离最小，求出点的坐标。

如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，

（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；

（Ⅱ）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；

（Ⅲ）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少？

已知两直线：和：，

  （I）若与交于点，求的值；

（Ⅱ）若，试确定需要满足的条件。

已知方程表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线上，则当正数、的乘积取得最大值时直线的方程是_________．

已知两点，若过点且与线段相交的的直线倾斜角的取值范围是，则的值是         ．

已知的取值如下表所示：

从散点图分析，与线性相关，且，以此预测当时，       ．

用辗转相除法或更相减损术求得与的最大公约数为         ．