选修4-1：几何证明选讲

如图，直线经过⊙O上的点，并且， ，直线交⊙O于点，连接．

（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并加以证明；

（2）若，⊙0的半径为3，求的长。

设函数

   （1）若函数在处与直线相切，

        ①求实数，b的值；

②求函数上的最大值；

   （2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率为，坐标原点到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为。

（1）求椭圆的方程；

（2）设过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点，在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求证：平面；

（3）设平面将几何体分成的两个锥 体的体积分别为，，求．

 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．

下面的临界值表供参考：

如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米.

（1）求；

（2）求该河段的宽度.

.如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为          .

已知函数，则等于        . 

, 　　　.

 在边长为1的正方形ABCD内随机选一点M，则点M到点D的距离小于正方形的边长的概率是       .